La Torre de Hanoi es un juego que consiste en tres
estacas montadas en una tabla y n discos de varios
tamaños con agujeros en sus centros. Se supone que
si un disco está en una estaca, sólo un disco de
diámetro más pequeño se puede colocar encima de él.
Si se tienen todos los discos apilados en una estaca
específica inicial, el problema consiste transferir los discos a otra estaca moviendo un
disco a la vez.
SE DEBERA REALIZAR LO SIGUIENTE CON LA INFORMACION
Calcule, para cada caso, el número de movimientos necesarios para mover los discos de la torre donde se encuentren inicialmente hacia otra torre, tomando en cuenta que el juego posea 1 disco, 2 discos y 3 discos (cada caso por separado).
Analice los resultados del punto (1) e induzca una fórmula recursiva que le permita calcular el número de movimientos requeridos. Con esta fórmula, infiera el número de movimientos mínimos que necesitaría realizar una persona, sabiendo que el juego de las Torres de Hanoi dispone de 4 discos.
Induzca una fórmula explícita que le permita calcular, a partir del número de discos
“n”, el número de movimientos mínimos requeridos para resolver el juego de las Torres de Hanoi.
Aqui podran encontrar un juego muy divertido de este reto que nos hemos propuesto!!!
ResponderEliminarEspero que lo disfruten... :)
http://ordenycaosg51-05.blogspot.com/p/juego-de-torres-de-hanoi.html#heyzap_game=
a- El numero de movimientos necesario para mover los discos de la torre donde se encuentren inicialmente hacia otra torre, tomando en cuenta que el juego posea 1 disco, 2 discos y 3 discos son:
ResponderEliminar* Disco 1: a1 = 1
* Disco 2: a2 = 3
* Disco 3: a3 = 7
b- Analizando los resultados del primer punto se indujo una formula recursiva que permite calcular los movimientos. Tambien se inducira un movimiento mas, sabiendo que el juego de las Torres de Hanoi dispone de 4 discos:
ResponderEliminar* a1 = 1
* a2 = 1 + 2 = (2^1) * 2-1 = 3
* a3 = 1 + 2 + 4 = (2^2) * 2-1 = 7
* a4 = 1 + 2 + 4 + 8 = (2^3) * 2-1 = 15
* an = 1 + 2 + 4 + 8 + ... + (2^n-1) = (2^n-1) * 2-1
c- La formula explicita que permite calcular, a partir del numero de discos "n" el numero de movimientos minimo requeridos para resolver el juego de las Torres de Hanoi:
ResponderEliminar* a1 = 1
* a2 = 2 * (1) + 1 = 2 + 1
* a3 = 2 * (2 + 1) +1 = (2^2) + 2 + 1
* a4 = 2 *((2^2) + 2 + 1) + 1 = (2^3) + (2^2) + 2 + 1
.: Suponiendo que la formula 1+ 2 + (2^2) + ... + (2^n) = (2^n+1) - 1 es tomada en cuenta para resolver el problema concluimos que:
La formula final quedaria asi:
1 + 2 + (2^2) + (2^3) + ... + (2^n-1) = (2^n)-1
Con esto concluiriamos el reto asignado!!
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